Encontrado por el geólogo Jean de Heinzelin, el hueso de Ishango no es, en principio, nada que no se haya visto antes en otros yacimientos paleolíticos. Es tan solo un hueso antiguo (unos 20.000 años) con unas cuantas rayas. Lo que le hace diferente es cómo están dispuestas esas rayas. No parece que estén marcadas al azar, sino que están juntas formando varios grupos en lo que podemos identificar como tres filas distintas alrededor del hueso.

En una de ellas aparecen tres muescas junto a un grupo de otras seis, luego un grupo de cuatro junto a otro de ocho. Al final parece que hay un grupo de diez seguido de otro de cinco. ¿Alguien está aprendiendo a multiplicar y a dividir por dos?

Otra de las columnas tiene grupos de rayas que serían los número primos 11, 13, 17 y 19. Siendo divisibles sólo entre sí mismos y 1, ¿podría ser alguien enseñando o aprendido unas nociones básicas de matemáticas?

También podría ser alguien contando cosas y apuntándolo en el hueso porque hay más señales a las que cuesta sacarles otro significado que el de que sean impares (11, 21, 19, 9).

La suma total de cada columna es 60, 48 y 60, números múltiplos de doce, así que puede que haya un patrón o puede que simplemente lo imaginemos. Porque -a parte de que nuestro cerebro sea un experto en buscar patrones- al igual que un pez se parece a otro pez, un número se parece siempre a otro número…

Los científicos quieren conocer la estructura tridimensional tanto de la célula como de las macromoléculas individuales que la forman. Para ello recurren en la actualidad a varias técnicas que transforman la información bidimensional que obtiene el microscopio electrónico en imágenes tridimensionales. Es lo que se denomina tomografía, una técnica usada ampliamente hoy en día para el diagnóstico médico o el análisis de materiales.

Para poder interpretar de forma acertada la función biológica de las macromoléculas, se necesita conocer la estructura tridimensional, no sólo de las macromoléculas que se encuentran en el interior, sino también la de la propia célula. En el Centro Nacional de Biotecnología por ejemplo, Cristina Risco estudia la organización en tres dimensiones de los componentes celulares que los virus manipulan dentro de la célula que han infectado. Por su parte, José Jesús Fernández trabaja en el mismo centro estudiando las diferencias en la estructura de los componentes celulares cuando se sufre alguna enfermedad neurodegenerativa.

Para poder realizar un estudio por tomografía electrónica es necesario una preparación previa del material biológico para protegerlo de la radiación electrónica a la que va a ser sometida. Una vez preparada, en el microscopio electrónico se obtiene de 60 a 200 imágenes diferentes, cada una de ellas inclinada alrededor de un grado respecto de la anterior. A partir de este momento, es fundamental un uso muy intensivo de los ordenadores. Inicialmente, para poder procesar la enorme cantidad de información obtenida, ordenando y ajustando cada una de las imágenes en la posición que ocupan una respecto a las otras, se hacía necesario el uso de multitud de ordenadores conectados en red. Sin embargo, el software disponible en la actualidad tan sólo requiere la instalación de una tarjeta gráfica. Aplicando algoritmos de reconstrucción tomográfica,  se procesan los datos obtenidos en los diferentes planos bidimensionales. De este modo, tras aplicar una serie de métodos de procesamiento digital de la imagen, se consigue construir un modelo tridimensional bastante real.

Sin embargo, la necesidad de un hardware específico hace que no todos los ordenadores puedan ser utilizados e incluso, aunque se disponga de una tarjeta gráfica compatible, a la hora de llevar a cabo los procesos de cálculo requeridos, la tarjeta debe tener unas características determinadas que la hagan funcional.

Para facilitar la labor de los científicos, en el grupo de investigación de José Jesús Fernández han optimizado tanto el código de programación, como el aprovechamiento de todas las capacidades de los ordenadores estándar actuales. Combinando una técnica de computación vectorial con el uso de un procedimiento multi-thread y, sin la necesidad de ningún hardware adicional, con cualquier ordenador con un microprocesador multinúcleo y una buena memoria de caché, se puede hacer una reconstrucción tridimensional con la misma velocidad que si se hubiera instalado una tarjeta gráfica.

El método de cálculo que han desarrollado, además de alta velocidad y una resolución nanométrica, supone una gran versatilidad de cara a la creación de software para reconstruir en tres dimensiones los datos obtenidos con la microscopía electrónica por parte de cualquier programador. Además, al no ser precisa la instalación ni de tarjetas gráficas ni de redes de computadoras, se facilita la labor de los médicos y biólogos que van a necesitar la información de las estructuras celulares en tres dimensiones. No les hace falta la ayuda de expertos en informática para trabajar con la información estructural que les proporciona la tomografía. Tan sólo necesitan instalar un programa en sus ordenadores.

Aunque en un principio ha sido desarrollado con la idea de resolver las estructuras tridimensionales de los componentes celulares, el software es válido en cualquier situación en la que se quiera reconstruir una estructura tridimensional en poco tiempo (tomografía computarizada, electrónica, de rayos X u óptica). Por ello, puede ser utilizada tanto por biólogos o médicos como por cualquier otro científico o ingeniero que trabaje en el estudio de materiales.

Referencias:
Agulleiro, J., Garzón, E., García, I., & Fernández, J. (2010). Vectorization with SIMD extensions speeds up reconstruction in electron tomography Journal of Structural Biology, 170 (3), 570-575 DOI: 10.1016/j.jsb.2010.01.008
Pierson, J., Fernández, J., Bos, E., Amini, S., Gnaegi, H., Vos, M., Bel, B., Adolfsen, F., Carrascosa, J., & Peters, P. (2010). Improving the technique of vitreous cryo-sectioning for cryo-electron tomography: Electrostatic charging for section attachment and implementation of an anti-contamination glove box Journal of Structural Biology, 169 (2), 219-225 DOI: 10.1016/j.jsb.2009.10.001
Novoa RR, Calderita G, Arranz R, Fontana J, Granzow H, & Risco C (2005). Virus factories: associations of cell organelles for viral replication and morphogenesis. Biology of the cell / under the auspices of the European Cell Biology Organization, 97 (2), 147-72 PMID: 15656780

Este artículo forma parte de la edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, alojado en Gaussianos.

Joseph Louis François Bertrand (1822 – 1900), matemático.

Aunque los primeros resultados clínicos obtenidos gracias al TAC no fueron publicados hasta la primavera de 1972, nuestra historia de hoy comienza en Děčín el 16 de diciembre de 1887, cuando nace el matemático austriaco Johann Radon.

Entre sus múltiples aportaciones a la ciencia, Radon desarrolló en 1917 las fórmulas matemáticas que permiten reconstruir una imagen en tres dimensiones a partir de una serie de imágenes en dos dimensiones tomadas a lo largo del eje de un objeto. El hecho de que aún no existiera una máquina que fuera capaz de obtener este tipo de imágenes nos vuelve a poner de manifiesto la importancia de la ciencia básica.

Pero para aplicar cualquier descubrimiento científico es necesario invertir dinero. Y eso es lo que tenían a manos llenas en la productora de música EMI tras la venta de millones de discos de los Beatles. Dinero que decidieron invertir en un laboratorio de investigación en el que trabajaría el ingeniero británico Godfrey H. Hounsfield, quien se dedicó a desarrollar una máquina que, a través de multitud de imágenes de rayos X, pudiera reconstruir el objeto original en tres dimensiones: un sistema de diagnóstico que actualmente ayuda a miles de médicos en todo el mundo.

Referencia:
García Jordá, E. (2010). The image of cancer Clinical and Translational Oncology, 12 (6), 391-393 DOI: 10.1007/s12094-010-0524-6

Así, este matemático de la Universidad de Emory ha creado un programa que trabaja con la distribución de las estrellas en su bandera. Desde una hasta cien, todos podemos ahora jugar con las estrellas que queramos colocar en su calculadora interactiva de banderas:

Podemos jugar con diversas opciones a la hora de colocarlas:

Long: como en la distribución de la actual bandera, se alternan lineas con un número par de estrellas con otras con un número impar.

Short: igual que antes, pero la primera y la última fila son las más cortas.

Alternate: como cuando Estados Unidos estaba formado tan solo por 45 estados, con el mismo número de filas con un número par que con un número impar de estrellas.

Equal: da la opción de que en cada fila haya el mismo número de estrellas, como ya ocurrió con las banderas de 30 y 48 estrellas.

Wyoming: al igual que cuando Wyoming entró a formar parte de la Unión, que se colocaron de tal manera que la primera y la última fila tenían más estrellas que las filas centrales.

Oregon: como cuando Oregón se incorporó a los Estados Unidos, la fila del medio tiene dos estrellas menos que las otras.

Como bien nos explica nuestro amigo Coco (Archibaldo para los mexicanos) cuando un objeto está cerca lo vemos más grande que cuando está lejos. Y este tamaño aparente no es si no un ángulo determinado en nuestro campo de visión.

Como a todo ángulo, le podemos aplicar la trigonometría. En este caso, tenemos dos triángulos rectángulos idénticos, con lo que habrá que multiplicar por dos el arcoseno de la división del radio del Sol (696,000 km) entre la distancia de cada planeta al astro rey. De este modo, desde la Tierra, el Sol tiene un tamaño aparente de 0°31’59”.

En lugar de poner los números del resto de los planetas del Sistema Solar, he utilizado una fotografía de Lisa Stafford para representar a escala cómo se vería el Sol desde los distintos planetas. Aunque se ve realmente grande desde Mercurio, lo que más me ha llamado la atención ha sido que desde Plutón* apenas se ve como cualquier otra estrella (en el fondo, lo que es).

* Si, he incluido también a Plutón por que cuando yo estudiaba era todavía un planeta…