La cuadratura del triángulo

No tenía ni idea de que los matemáticos llevaran más de un siglo intentando determinar el menor número de cortes necesarios para transformar un triángulo en un cuadrado. Hasta que me encontré con un artículo de Lyndie Chiou en el que explica la solución a este problema geométrico.​

Parece ser que allá por 1902, Henry Dudeney planteó a los lectores de un periódico el desafío de dividir un triángulo equilátero en el menor número de piezas posibles para recomponer con ellas un cuadrado. Un lector, Charles William McElroy, propuso una solución en cuatro piezas, conocida desde entonces como la disección de Dudeney (¿no debería ser la de McElroy?) o el problema del mercero. Sin embargo, nunca se había demostrado si era posible lograrlo con menos de cuatro piezas.​

Y no ha sido hasta ahora, cuando Erik Demaine, Tonan Kamata y Ryuhei Uehara han publicado su demostración de que no es posible una solución con menos de cuatro piezas. Este grupo de matemáticos ha utilizado la teoría de grafos para comparar las aristas y los vértices del triángulo y el cuadrado y explorar las relaciones entre las estructuras, lo que ha resultado clave para resolver la disección de Dudeney.​

Demostrar que no existen soluciones de dos piezas fue relativamente sencillo, ya que las restricciones geométricas lo impedían. Sin embargo, descartar las soluciones de tres piezas fue mucho más complejo por las infinitas formas posibles de cortar un triángulo. Para simplificarlo, categorizaron las posibles disecciones en cinco clasificaciones únicas para el triángulo y 38 para el cuadrado.

Al intentar emparejar las clasificaciones vieron que no había forma de encontrar soluciones de tres piezas, con lo que quedaba resuelto este problema matemático y mostraban una forma nueva de abordar problemas similares en el campo de la geometría (¡y de la papiroflexia!).